4) Увлечённые игрой они (не)слышали как открылась дверь.

Увлечённые игрой, они не слышали, как открылась дверь.

Причастный оборот стоит перед определяемым местоимением «они» и обособляется. «Не слышали» пишется раздельно, потому что это глагол. Перед придаточной частью ставится запятая.

• увлечённые — страдательное причастие прошедшего времени, суффикс -ённ-.

Ответ: Увлечённые игрой, они не слышали, как открылась дверь.