4. В 25 девятиклассниках спросили, в каком месяце у них день рождения. Вот что получилось: месяцы: 1, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 12; число учащихся: 2, 2, 2, 1, 4, 5, 4, 5. Определите размах, моду, среднее арифметическое выборки, постройте полигон частот.

Размах значений месяцев: \(12-1=11\).

Наибольшая частота равна 5. Ей соответствуют месяцы 9 и 12, поэтому мода — 9 и 12.

Среднее арифметическое:

\[\frac{1\cdot2+3\cdot2+5\cdot2+6\cdot1+7\cdot4+9\cdot5+10\cdot4+12\cdot5}{25}=\frac{197}{25}=7.88.\]

Точки полигона частот: \((1;2), (3;2), (5;2), (6;1), (7;4), (9;5), (10;4), (12;5)\). Их нужно последовательно соединить отрезками.

Ответ: размах — 11; мода — 9 и 12; среднее арифметическое — 7,88.