4. В △ABC AB = BC, на сторонах AB и AC отмечены точки M и N так, что MN ∥ BC, NH — биссектриса ∠MNC, ∠HNC = 53°. Найдите углы △ABC.

Так как NH — биссектриса угла MNC, то ∠MNH = ∠HNC = 53°.

Следовательно, ∠MNC = 53° + 53° = 106°.

Поскольку MN ∥ BC, а точки A, N, C лежат на одной прямой, углы ∠MNC и ∠BCA являются дополнительными:

\(\angle BCA = 180° - 106° = 74°\).

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, поэтому равны противолежащие им углы:

\(\angle A = \angle C = 74°\).

Тогда:

\(\angle B = 180° - 74° - 74° = 32°\).

Ответ: ∠A = 74°, ∠B = 32°, ∠C = 74°.