4. В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

• Количество рядов \( n = 11 \)
• Первый член прогрессии (мест в первом ряду) \( a_1 = 18 \)
• Разность прогрессии (увеличение мест в каждом следующем ряду) \( d = 3 \)

Найдём количество мест в последнем ряду (11-м) по формуле n-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

\[ a_{11} = 18 + (11-1) × 3 = 18 + 10 × 3 = 18 + 30 = 48 \]

Теперь найдём сумму мест во всех 11 рядах по формуле суммы арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} × n \]

\[ S_{11} = \frac{18 + 48}{2} × 11 = \frac{66}{2} × 11 = 33 × 11 = 363 \]

Ответ: 363 места.