4. В амфитеатре 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 26 мест, а в седьмом ряду 38 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Это задача на арифметическую прогрессию. Обозначим:

• $$n$$ — количество рядов в амфитеатре ($$n = 15$$).
• $$a_3$$ — количество мест в третьем ряду ($$a_3 = 26$$).
• $$a_7$$ — количество мест в седьмом ряду ($$a_7 = 38$$).
• $$d$$ — разность (количество мест, на которое увеличивается ряд).
• $$a_{15}$$ — количество мест в последнем, пятнадцатом ряду.

Формула $$n$$-го члена арифметической прогрессии:

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$

Известно, что $$a_7 = a_3 + (7-3)d$$. Подставим известные значения:

\[ 38 = 26 + 4d \]

Решим уравнение относительно $$d$$:

\[ 4d = 38 - 26 \]

\[ 4d = 12 \]

\[ d = \frac{12}{4} \]

\[ d = 3 \]

Разность арифметической прогрессии равна 3. Теперь найдем количество мест в первом ряду ($$a_1$$):

\[ a_3 = a_1 + (3-1)d \]

\[ 26 = a_1 + 2 imes 3 \]

\[ 26 = a_1 + 6 \]

\[ a_1 = 26 - 6 \]

\[ a_1 = 20 \]

Теперь, зная $$a_1$$ и $$d$$, найдем количество мест в последнем, пятнадцатом ряду ($$a_{15}$$):

\[ a_{15} = a_1 + (15-1)d \]

\[ a_{15} = 20 + 14 imes 3 \]

\[ a_{15} = 20 + 42 \]

\[ a_{15} = 62 \]

Ответ: 62