4. В библиотеке имеются книги на русском, английском, немецком и французском языках. Количество книг на английском языке составляет 1/6 количества всех книг, на немецком — 2/9 количества всех книг, а на французском — 1/18 количества всех книг. Какую часть всех книг составляют книги на русском языке?

Привет! Давай разберем эту задачку вместе.

Условие:

• Книги на английском: \[ \frac{1}{6} \] всех книг
• Книги на немецком: \[ \frac{2}{9} \] всех книг
• Книги на французском: \[ \frac{1}{18} \] всех книг
• Нужно найти, какую часть составляют книги на русском языке.

Решение:

1. Сначала найдем общую часть книг на английском, немецком и французском языках. Для этого нужно сложить дроби:
   \[ \frac{1}{6} + \frac{2}{9} + \frac{1}{18} \]
2. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6, 9 и 18 — это 18.
• \[ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 3}{6 \times 3} = \frac{3}{18} \]
• \[ \frac{2}{9} = \frac{2 \times 2}{9 \times 2} = \frac{4}{18} \]
• \[ \frac{1}{18} \] остается без изменений.
3. Теперь сложим полученные дроби:
   \[ \frac{3}{18} + \frac{4}{18} + \frac{1}{18} = \frac{3 + 4 + 1}{18} = \frac{8}{18} \]
4. Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2:
   \[ \frac{8}{18} = \frac{4}{9} \]
5. Итак, книги на английском, немецком и французском языках составляют
   \[ \frac{4}{9} \]
   всех книг.
6. Теперь найдем, какую часть составляют книги на русском языке. Для этого из целого (то есть из всех книг, что равно 1) нужно вычесть ту часть, которую составляют книги на других языках:

\[ 1 - \frac{4}{9} \]
7. Представим 1 как дробь с нужным знаменателем:
   \[ 1 = \frac{9}{9} \]
8. Выполним вычитание:
   \[ \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{9 - 4}{9} = \frac{5}{9} \]

Ответ: Книги на русском языке составляют
\[ \frac{5}{9} \]
всех книг.