4. В два одинаковых сообщающихся цилиндрических сосуда налита вода. Левый сосуд перекрыт невесомым поршнем, на котором лежит груз массой m = 500 г. Разность уровней жидкости в сосудах h = 10 см. Плотность воды ρ₀ = 1 г/см³. Ни ртуть, ни масло не доливали; вместо этого в левый сосуд поверх поршня с грузом налили 200 г воды. На какое расстояние переместится поршень? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых.

Найдём площадь сечения сосудов по начальному равновесию: \(S=\frac{m}{\rho_0h}=\frac{500}{1\cdot10}=50\text{ см}^2\).

Добавленные 200 г воды увеличивают силу, давящую на поршень, на вес 200 г воды. Это соответствует дополнительному давлению столба воды высотой \(\frac{200}{S\rho_0}=\frac{200}{50\cdot1}=4\) см.

Если поршень опускается на \(x\), уровень воды в левом сосуде опускается на \(x\), а в правом поднимается на \(x\). Разность уровней увеличивается на \(2x\). Для равновесия она должна увеличиться на 4 см, поэтому \(2x=4\), откуда \(x=2\) см.

Ответ: 2 см.