4. В два железнодорожных вагона погрузили 91 т угля. Во втором вагоне угля оказалось в 1 1/6 раза больше. Сколько угля погрузили в каждый из этих вагонов?

Решение:

Пусть \( x \) — масса угля во втором вагоне. Тогда масса угля в первом вагоне составила \( x : 1\frac{1}{6} = x : \frac{7}{6} = \frac{6}{7} x \).

Общая масса угля в двух вагонах равна 91 т.

Составим уравнение:

\[ \frac{6}{7} x + x = 91 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ \left( \frac{6}{7} + 1 \right) x = 91 \]

\[ \left( \frac{6}{7} + \frac{7}{7} \right) x = 91 \]

\[ \frac{13}{7} x = 91 \]

Чтобы найти \( x \), умножим обе части уравнения на \( \frac{7}{13} \):

\[ x = 91 \cdot \frac{7}{13} \]

\[ x = \frac{91}{13} \cdot 7 \]

Так как \( 91 = 7 \cdot 13 \), то:

\[ x = 7 \cdot 7 \]

\[ x = 49 \]

Итак, во втором вагоне погрузили 49 т угля.

Теперь найдём массу угля в первом вагоне:

\[ \frac{6}{7} x = \frac{6}{7} \cdot 49 = 6 \cdot \frac{49}{7} = 6 \cdot 7 = 42 \]

В первом вагоне погрузили 42 т угля.

Проверка: \( 42 + 49 = 91 \).

Ответ: В первом вагоне погрузили 42 т угля, во втором — 49 т угля.