4. В двух коробках лежало 210 карандашей. Если в первой коробке число карандашей уменьшить вдвое, а во второй их число увеличить в 2 раза, то в двух коробках станет 240 карандашей. Сколько карандашей было в каждой коробке первоначально?

Решение:

1. Обозначим количество карандашей в первой коробке как \( x \), а во второй — как \( y \).
2. Из условия задачи мы знаем, что всего было 210 карандашей: \( x + y = 210 \).
3. Если в первой коробке число карандашей уменьшить вдвое, то их станет \( \frac{x}{2} \).
4. Если во второй коробке число карандашей увеличить в 2 раза, то их станет \( 2y \).
5. По условию, после этих изменений в двух коробках станет 240 карандашей: \( \frac{x}{2} + 2y = 240 \).
6. Теперь у нас есть система из двух уравнений:
• \( x + y = 210 \)
• \( \frac{x}{2} + 2y = 240 \)
7. Из первого уравнения выразим \( x \): \( x = 210 - y \).
8. Подставим это выражение во второе уравнение: \( \frac{210 - y}{2} + 2y = 240 \).
9. Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби: \( 210 - y + 4y = 480 \).
10. Упростим: \( 210 + 3y = 480 \).
11. Найдем \( y \): \( 3y = 480 - 210 \implies 3y = 270 \implies y = \frac{270}{3} = 90 \).
12. Теперь найдем \( x \), подставив значение \( y = 90 \) в первое уравнение: \( x + 90 = 210 \implies x = 210 - 90 = 120 \).

Ответ: В первой коробке было 120 карандашей, во второй — 90 карандашей.