4. В графе 8 вершин, каждая степени 4. Сколько в этом графе ребер?

Решение:

1. Теорема о сумме степеней: Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству ребер.
2. Формула: \[ \sum_{v ∈ V} ext{deg}(v) = 2|E| \]
3. Расчет:
• Количество вершин ( |V| ): 8
• Степень каждой вершины ( deg(v) ): 4
• Сумма степеней всех вершин: 8 * 4 = 32
• Количество ребер ( |E| ): Сумма степеней / 2 = 32 / 2 = 16

Ответ: 16