4. В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 8 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 80 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

В задаче описан процесс экспоненциального роста. Начальная масса колонии микроорганизмов составляет 8 мг. Масса увеличивается в 3 раза каждые 20 минут.

Необходимо найти массу через 80 минут. Определим количество интервалов по 20 минут, укладывающихся в 80 минут:

\( \text{Количество интервалов} = \frac{80 \text{ минут}}{20 \text{ минут/интервал}} = 4 \text{ интервала} \)

За каждый интервал масса умножается на 3. Следовательно, за 4 интервала масса увеличится в \( 3^4 \) раз.

\( 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81 \)

Теперь вычислим конечную массу колонии, умножив начальную массу на коэффициент увеличения:

\( \text{Конечная масса} = \text{Начальная масса} \times (\text{Коэффициент роста})^{\text{Количество интервалов}} \)

\( \text{Конечная масса} = 8 \text{ мг} \times 3^4 \)

\( \text{Конечная масса} = 8 \text{ мг} \times 81 \)

\( \text{Конечная масса} = 648 \text{ мг} \)

Ответ: 648 мг