4. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 48 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Время распада изотопа составляет 48 минут. Период полураспада (время, за которое масса уменьшается вдвое) равен 8 минутам.

Рассчитаем количество периодов полураспада за 48 минут:

\( N = \frac{48 \text{ мин}}{8 \text{ мин/период}} = 6 \text{ периодов} \)

Начальная масса изотопа составляет 320 мг.

После каждого периода полураспада масса уменьшается вдвое. Через 6 периодов масса будет:

\( m = m_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^N \)

Где:

• \( m \) — конечная масса
• \( m_0 \) — начальная масса (320 мг)
• \( N \) — количество периодов полураспада (6)

Подставим значения:

\( m = 320 \text{ мг} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^6 = 320 \text{ мг} \cdot \frac{1}{64} = \frac{320}{64} \text{ мг} = 5 \text{ мг} \)

Ответ: 5 мг.