Для определения правильного написания слова с 'НЕ', нужно проанализировать каждое предложение и определить, является ли 'НЕ' частью отрицания или усиливает его, или же слово можно заменить синонимом без 'НЕ'.
А) На столе лежала (НЕ)ПРОЧИТАННАЯ вовремя книга. (Здесь 'НЕ' с причастием, есть зависимое слово 'вовремя', поэтому пишется слитно: непрочитанная).
Б) (НЕ)ГОДУЯ на несправедливость, он покинул зал суда. (Здесь 'НЕ' с деепричастием, которое можно заменить синонимом без 'НЕ' - 'возмущаясь'. Поэтому пишется раздельно: Негодуя).
В) Он купил (НЕ)БОЛЬШОЙ домик за городом. (Здесь 'НЕ' с прилагательным, которое можно заменить синонимом без 'НЕ' - 'маленький'. Поэтому пишется раздельно: небольшой).
Г) У неё была (НЕ)КРАСИВАЯ, но добрая душа. (Здесь 'НЕ' с прилагательным, которому есть противопоставление с союзом 'но', поэтому пишется раздельно: некрасивая).
В данном случае, варианты Б, В и Г подходят под условие раздельного написания 'НЕ'. Однако, если выбрать один вариант, то вопрос подразумевает именно один правильный ответ.
Ответ: Б) (НЕ)ГОДУЯ на несправедливость, он покинул зал суда.