4. В клетках таблицы 3×3 расставили цифры от 1 до 9. Затем нашли суммы цифр в каждой строке. Какое наибольшее количество из этих сумм может оказаться полным квадратом?

Сумма всех трёх строк равна сумме чисел от 1 до 9:

\(1+2+\dots+9=45\).

Сумма трёх различных цифр находится между 6 и 24, поэтому полными квадратами могут быть только \(9\) и \(16\).

Три суммы не могут одновременно быть полными квадратами, потому что сумма трёх чисел, каждое из которых равно 9 или 16, не может быть равна 45:

\(9+9+9=27\), \(9+9+16=34\), \(9+16+16=41\), \(16+16+16=48\).

Две такие суммы получить можно, например, расставив числа по строкам так:

Ответ: 2 суммы.