№4.* В коробке лежат 26 желтых, 15 синих, 13 фиолетовых, 29 лиловых, 8 оранжевых, 17 бирюзовых и 10 белых стеклянных шариков. Сколько шариков надо вытащить, не глядя в коробку, чтобы гарантированно нашлись не менее 15 шариков одного цвета?

Решение:

Чтобы гарантированно получить 15 шариков одного цвета, нужно рассмотреть наихудший сценарий. В этом сценарии мы вытаскиваем максимально возможное количество шариков каждого цвета, не достигая 15.

Количество шариков каждого цвета:

• Желтых: 26
• Синих: 15
• Фиолетовых: 13
• Лиловых: 29
• Оранжевых: 8
• Бирюзовых: 17
• Белых: 10

В наихудшем случае мы можем вытащить по 14 шариков каждого цвета, кроме тех, где общее количество меньше 15. Таким образом, мы можем вытащить:

• 14 желтых
• 14 синих
• 13 фиолетовых (так как всего их 13)
• 14 лиловых
• 8 оранжевых (так как всего их 8)
• 14 бирюзовых
• 10 белых (так как всего их 10)

Сложим максимальное количество шариков, которое можно вытащить, не получив 15 одного цвета:

\( 14 + 14 + 13 + 14 + 8 + 14 + 10 = 87 \)

Если мы вытащим еще один шарик, то он гарантированно будет 15-м шариком какого-либо цвета. Например, если мы вытащим 15-й желтый, 15-й синий, 15-й лиловый или 15-й бирюзовый шарик.

Итак, количество шариков, которое нужно вытащить, равно:

\( 87 + 1 = 88 \)

Ответ: 88 шариков.