Контрольные задания > 4. В коробке под классной доской лежат 5 красных и 5 синих маркеров. Ваня выбирает по очереди два случайных маркера. Рассмотрим события А – «первый маркер красный» и В – «второй маркер синий». а) Являются ли события А и В в этом опыте независимыми? б) Изобразите подходящее дерево этого случайного опыта и найдите вероятность события С - «выбранные маркеры оказались одного цвета».
Вопрос:

4. В коробке под классной доской лежат 5 красных и 5 синих маркеров. Ваня выбирает по очереди два случайных маркера. Рассмотрим события А – «первый маркер красный» и В – «второй маркер синий». а) Являются ли события А и В в этом опыте независимыми? б) Изобразите подходящее дерево этого случайного опыта и найдите вероятность события С - «выбранные маркеры оказались одного цвета».

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

а) События А и В не являются независимыми. Вероятность события А равна 5/10 = 1/2. Вероятность события В при условии наступления А (первый маркер красный) равна 5/9 (так как остаётся 5 синих маркеров из 9). Если бы события были независимы, то P(B|A) = P(B). Вероятность В равна 5/10 = 1/2. Так как 5/9 ≠ 1/2, события не независимы.
б) Дерево случайного опыта:
  • Первый выбор: Красный (К) с вероятностью 5/10, Синий (С) с вероятностью 5/10.
  • Второй выбор после Красного: Красный (К) с вероятностью 4/9, Синий (С) с вероятностью 5/9.
  • Второй выбор после Синего: Красный (К) с вероятностью 5/9, Синий (С) с вероятностью 4/9.
Вероятность события С («выбранные маркеры оказались одного цвета») равна сумме вероятностей двух исходов: Красный-Красный (КК) и Синий-Синий (СС).
P(C) = P(КК) + P(СС) = (5/10)*(4/9) + (5/10)*(4/9) = 20/90 + 20/90 = 40/90 = 4/9.
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие