4. В лаборатории производится анализ крови. Содержание гемоглобина вычисляется как среднее арифметическое результатов нескольких измерений. Таблица содержит результаты пяти измерений гемоглобина (г/л) в одной пробе крови пациентки: 130, 140, 110, 50, 120. а) Найдите среднее арифметическое результатов измерений; б) Найдите дисперсию измерений. Выбрано правило: если квадрат отклонения некоторого значения от среднего арифметического превышает дисперсию больше чем в 3,5 раза, то это значение считается ненадёжным (выбросом) и в дальнейшем не учитывается. в) Определите, является ли значение 50 ненадёжным в соответствии с выбранным правилом. г) Найдите среднее арифметическое всех надёжных значений. д) Нормальное содержание гемоглобина в крови у женщин 120–150 г/л. Можно ли считать, что у данной пациентки нормальное содержание гемоглобина?

а) Среднее арифметическое:

\(\bar{x}=(130+140+110+50+120)/5=550/5=110\) г/л.

б) Дисперсия — среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего:

\(D=((130-110)^2+(140-110)^2+(110-110)^2+(50-110)^2+(120-110)^2)/5\)

\(D=(400+900+0+3600+100)/5=1000\) (г/л)².

в) Для значения 50 квадрат отклонения равен \((50-110)^2=3600\). Порог равен \(3{,}5D=3{,}5\cdot1000=3500\). Так как \(3600>3500\), значение 50 является ненадёжным (выбросом).

г) Среднее надёжных значений:

\((130+140+110+120)/4=500/4=125\) г/л.

д) 125 г/л входит в указанный нормальный диапазон 120–150 г/л. Следовательно, по среднему арифметическому надёжных измерений содержание гемоглобина пациентки можно считать нормальным.