4. В лаборатории производится анализ крови. Содержание сахара в крови (г/л) вычисляется как среднее арифметическое результатов нескольких измерений. Таблица содержит результаты пяти измерений содержания сахара (г/л) в одной пробе крови взрослого пациента: 120, 180, 110, 90, 100. а) Найдите среднее арифметическое результатов измерений. б) Найдите дисперсию результатов измерений. Выбрано правило: если квадрат отклонения значения от среднего арифметического превышает дисперсию более чем в 3,5 раза, то это значение считается незначимым (выбросом) и в дальнейшем не учитывается. в) Определите, является ли значение 180 незначимым. г) Определите среднее арифметическое всех значений, выбрав правильный вариант. д) Нормальное содержание сахара в крови взрослого человека — от 80 до 110 г/л. Можно ли считать, что у данного пациента нормальное содержание сахара в крови?

а) Среднее арифметическое результатов измерений:

\((120+180+110+90+100)/5=600/5=120\) г/л.

б) Дисперсия — среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего:

\(D=((120-120)^2+(180-120)^2+(110-120)^2+(90-120)^2+(100-120)^2)/5\)

\(D=(0+3600+100+900+400)/5=1000\) (г/л)².

в) Для значения 180 квадрат отклонения равен \((180-120)^2=3600\). Порог равен \(3.5\cdot1000=3500\). Поскольку \(3600>3500\), значение 180 считается выбросом.

г) Исключаем выброс и вычисляем среднее оставшихся результатов: \((120+110+90+100)/4=420/4=105\) г/л.

д) Полученное среднее 105 г/л находится в пределах нормы от 80 до 110 г/л.

Ответ: а) 120 г/л; б) 1000 (г/л)²; в) да, 180 — выброс; г) 105 г/л; д) да, среднее содержание сахара в пределах указанной нормы.