4. В лаборатории производится анализ крови. Содержание сахара в крови вычисляется как среднее арифметическое результатов нескольких измерений. Таблица содержит результаты пяти измерений содержания сахара (г/л) в одной пробе крови взрослого пациента. Номер измерения 1 2 3 4 5 Содержание сахара (г/л) 120 180 110 90 100 а) Найдите среднее арифметическое результатов измерений; б) Найдите дисперсию результатов измерений. Выбрано правило: если квадрат отклонения значения от среднего арифметического превышает дисперсию больше чем в 3,5 раза, то это значение считается ненадежным (выбросом) и в дальнейшем не учитывается. в) Определите, является ли значение 180 ненадежным в соответствии с выбранным правилом. г) Найдите среднее арифметическое всех надежных значений. д) Нормальное содержание сахара в крови взрослого 80–110 г/л. Можно ли считать, что у данного пациента нормальное содержание сахара в крови?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем среднее арифметическое результатов измерений.
   Сумма всех измерений: \( 120 + 180 + 110 + 90 + 100 = 600 \) г/л.
   Среднее арифметическое: \( \frac{600}{5} = 120 \) г/л.
2. Шаг 2: Найдем дисперсию результатов измерений.
   Отклонения от среднего: \( 120-120=0 \), \( 180-120=60 \), \( 110-120=-10 \), \( 90-120=-30 \), \( 100-120=-20 \).
   Квадраты отклонений: \( 0^2=0 \), \( 60^2=3600 \), \( (-10)^2=100 \), \( (-30)^2=900 \), \( (-20)^2=400 \).
   Сумма квадратов отклонений: \( 0 + 3600 + 100 + 900 + 400 = 5000 \).
   Дисперсия: \( \frac{5000}{5} = 1000 \) (г/л)²
3. Шаг 3: Определим, является ли значение 180 ненадежным.
   Отклонение значения 180 от среднего (120): \( 180 - 120 = 60 \).
   Квадрат отклонения: \( 60^2 = 3600 \).
   Пороговое значение: \( 3.5 \times ext{дисперсия} = 3.5 \times 1000 = 3500 \).
   Так как \( 3600 > 3500 \), значение 180 является ненадежным.
4. Шаг 4: Найдем среднее арифметическое всех надежных значений.
   Надежные значения: 120, 110, 90, 100.
   Сумма надежных значений: \( 120 + 110 + 90 + 100 = 420 \) г/л.
   Среднее арифметическое надежных значений: \( \frac{420}{4} = 105 \) г/л.
5. Шаг 5: Определим, можно ли считать содержание сахара нормальным.
   Нормальное содержание сахара в крови: 80–110 г/л.
   Среднее арифметическое надежных значений: 105 г/л.
   Так как 105 г/л находится в пределах нормы (80–110 г/л), можно считать, что у данного пациента нормальное содержание сахара в крови.

Ответ: а) 120 г/л; б) 1000 (г/л)²; в) Да, значение 180 ненадежно; г) 105 г/л; д) Да.