4. В лаборатории проводится анализ крови. Содержание сахара в крови вычисляется как среднее арифметическое результатов нескольких измерений. Результаты пяти измерений: 120, 180, 110, 90, 100 г/л. Найдите среднее арифметическое и дисперсию результатов измерений. Определите, является ли значение 180 ненадёжным по правилу: если квадрат отклонения значения от среднего арифметического превышает дисперсию более чем в 3,5 раза, значение считается выбросом и далее не учитывается. Найдите среднее арифметическое всех надёжных значений. Нормальное содержание сахара в крови взрослого — 80–110 г/л. Можно ли считать, что у данного пациента нормальное содержание сахара в крови?

Среднее арифметическое пяти измерений:

\(\overline{x}=(120+180+110+90+100):5=600:5=120\) г/л.

Дисперсия — среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего:

\(D=((120-120)^2+(180-120)^2+(110-120)^2+(90-120)^2+(100-120)^2):5\)

\(D=(0+3600+100+900+400):5=1000\ (\text{г/л})^2.\)

Для значения 180 квадрат отклонения равен \((180-120)^2=3600\). Порог выброса: \(3.5\cdot1000=3500\). Так как \(3600>3500\), значение 180 является ненадёжным и исключается.

Среднее арифметическое оставшихся значений:

\((120+110+90+100):4=420:4=105\) г/л.

Значение 105 г/л находится в указанном диапазоне 80–110 г/л.

Ответ: среднее пяти измерений — 120 г/л, дисперсия — 1000 (г/л)²; 180 г/л — выброс; среднее надёжных значений — 105 г/л. По указанному диапазону результат нормальный.