4. В момент начала отсчёта времени два автомобиля находились на одной и той же прямой оси Ox. Зависимости проекций их скоростей от времени имеют вид \(v_{1x}=A+Bt\), где \(A=3\) м/с и \(B=1\) м/с²; \(v_{2x}=C+Dt\), где \(C=15\) м/с, \(D=8\) м/с². Найдите промежуток времени, через который второй автомобиль догонит первый.

Запишем координаты через скорости, считая начальные координаты автомобилей одинаковыми. При равноускоренном движении \(x=x_0+v_0t+at^2/2\).

1. Для первого автомобиля: \(x_1=x_0+3t+\frac{1}{2}t^2\).
2. Для второго автомобиля: \(x_2=x_0+15t+4t^2\).
3. При встрече координаты равны. Для момента после начала движения приравняем координаты и сократим общий \(x_0\):
   \(3t+\frac{1}{2}t^2=15t+4t^2\).
4. Перенесём слагаемые: \(3.5t^2+12t=0\), то есть \(t(3.5t+12)=0\). Корни: \(t=0\) (начальный момент) и \(t=-24/7\) с. Второй корень отрицательный, поэтому положительного момента повторного совпадения координат нет.

При заданных параметрах второй автомобиль уже в начальный момент движется быстрее и имеет большее ускорение, поэтому первый он не догоняет.

Ответ: второго положительного момента встречи нет; данные условия не дают момента, когда второй автомобиль догонит первый.