№4. В окружности проведен диаметр КВ=25 см. На окружности взята точка Р. Угол РКВ 60 градусов. Найти КР.

Решение:

Диаметр окружности КВ = 25 см. Следовательно, радиус окружности равен \( R = \frac{25}{2} = 12.5 \) см.

Угол РКВ = 60 градусов. Треугольник РКВ является прямоугольным, так как угол, опирающийся на диаметр, равен 90 градусов. Но в условии сказано, что Р - точка на окружности, и угол РКВ = 60 градусов. Если КВ - диаметр, то угол РВК = 90 градусов, если Р - точка на окружности.

Рассмотрим треугольник РКВ. Угол РВК = 90 градусов (угол, опирающийся на диаметр). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Угол РКВ = 60 градусов. Следовательно, угол КРВ = \( 180 - 90 - 60 = 30 \) градусов.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Гипотенуза - это диаметр КВ = 25 см. Катет, лежащий напротив угла КРВ (30 градусов) - это КР.

Следовательно, \( КР = \frac{КВ}{2} = \frac{25}{2} = 12.5 \) см.

Ответ: 12.5 см.