4. В окружности с радиусом 13 сантиметров провели хорду длиной 24 сантиметра. Чему равно расстояние от центра окружности до этой хорды?

Привет! Эта задачка требует немного больше внимания, будем использовать теорему Пифагора.

Дано:

• Радиус окружности (r) = 13 см.
• Длина хорды (c) = 24 см.

Найти:

• Расстояние от центра окружности до хорды (d).

Решение:

1. Представь себе окружность. Хорда — это отрезок, который соединяет две точки на окружности. Расстояние от центра окружности до хорды — это перпендикуляр, опущенный из центра на хорду.

2. Важное свойство: перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду, делит эту хорду пополам.

3. Значит, половина хорды будет:

   \[ \frac{24 \text{ см}}{2} = 12 \text{ см} \]

4. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник. Его стороны:

   • Гипотенуза — это радиус окружности (13 см).
   • Один катет — это половина хорды (12 см).
   • Второй катет — это расстояние от центра до хорды (то, что нам нужно найти, обозначим его d).

5. Воспользуемся теоремой Пифагора: a² + b² = c², где c — гипотенуза.

   В нашем случае:

   \[ d^2 + (12 \text{ см})^2 = (13 \text{ см})^2 \]

6. Вычисляем квадраты:

   \[ d^2 + 144 = 169 \]

7. Теперь найдем d²:

   \[ d^2 = 169 - 144 \]

   \[ d^2 = 25 \]

8. Чтобы найти d, извлечем квадратный корень:

   \[ d = \sqrt{25} \]

   \[ d = 5 \text{ см} \]

Ответ: Расстояние от центра окружности до хорды равно 5 сантиметрам.