4. В окружности с центром О проведены радиусы ОМ, ОК и ON. Докажите, что треугольники МОК и NOK равны, если известно, что хорды МК и KN равны.

Дано:

• Окружность с центром О.
• Радиусы: ОМ, ОК, ON.
• Хорды: МК = KN.

Доказать:

Треугольник МОК = Треугольник NOK.

Решение:

Рассмотрим треугольники МОК и NOK.

1. Стороны OM и ON: Поскольку ОМ и ON являются радиусами одной окружности, то OM = ON.
2. Стороны MK и KN: По условию задачи, хорды МК и KN равны, то есть МК = KN.
3. Сторона OK: Сторона OK является общей для обоих треугольников.

Таким образом, у нас есть три пары равных сторон:

• OM = ON (по свойству радиусов)
• MK = KN (по условию)
• OK = OK (общая сторона)

По признаку равенства треугольников по трем сторонам (третьему признаку равенства треугольников), если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Следовательно, треугольник МОК равен треугольнику NOK.

Доказано.