4. В окружности вписанный угол АВС равен 60 градусов. Дуга ВС равна 120 градусов. Найти дугу AB

Решение:

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

Угол ABC опирается на дугу AC. Следовательно, дуга AC равна удвоенному вписанному углу ABC:

\( = = \angle ABC = 2 · = = = = = = = = = \)

\( = = = = = = = = = AC = 2 · 60^\circ = 120^\circ \)

Вся окружность составляет 360 градусов.

Сумма дуг AB, BC и AC равна 360 градусам.

\( = = = = AB + = = = BC + = = = AC = 360^\circ \)

\( = = = AB + 120^\circ + 120^\circ = 360^\circ \)

\( = = = AB = 360^\circ - 120^\circ - 120^\circ \)

\( = = = AB = 360^\circ - 240^\circ \)

\( = = = AB = 120^\circ \)

Ответ: 120 градусов.