4. В остроугольном треугольнике, площадь которого равна \(12\sqrt{3}\), две стороны равны 6 и 8. Найдите угол между ними. Ответ дайте в градусах. (Подсказка: Выразить из формулы площади синус угла)

Используем формулу площади треугольника: \(S=\frac{1}{2}ab\sin\alpha\).

Подставим известные значения:

\[12\sqrt{3}=\frac{1}{2}\cdot6\cdot8\cdot\sin\alpha=24\sin\alpha.\]

Выразим синус угла:

\[\sin\alpha=\frac{12\sqrt{3}}{24}=\frac{\sqrt{3}}{2}.\]

Так как треугольник остроугольный, выбираем острый угол:

\[\alpha=60^\circ.\]

Ответ: \(60^\circ\).