4. В параллелограмме ABCD диагональ AC = 12 см, диагональ BD = 8 см, сторона CD = 7 см. Найдите периметр параллелограмма ABCD.

Обозначим вторую сторону параллелограмма через \(b\). Для параллелограмма выполняется соотношение:

\(AC^2+BD^2=2(CD^2+b^2)\).

Подставим известные значения:

\(12^2+8^2=2(7^2+b^2)\).

\(144+64=2(49+b^2)\).

\(208=98+2b^2\).

\(2b^2=110\), поэтому \(b^2=55\), откуда \(b=\sqrt{55}\) см.

Периметр:

\(P=2(7+\sqrt{55})=14+2\sqrt{55}\) см.

Приближённо: \(P\approx28.83\) см.

Ответ: \(14+2\sqrt{55}\) см (примерно 28,83 см).