4. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 21°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Обозначим через O точку пересечения диагоналей. В параллелограмме диагонали делятся пополам, поэтому AO = AC/2. По условию AC = 2AB, значит, AO = AB.

Треугольник ABO равнобедренный, поэтому его углы при основании равны. Так как BO лежит на диагонали BD, угол между AB и BD равен углу между AB и AO.

Поскольку AB ∥ CD, угол между AB и AC равен ∠ACD = 21°. Следовательно, в треугольнике ABO углы при A и B равны 21°, а угол при O равен 180° − 21° − 21° = 138°.

Угол между диагоналями — меньший из образованных ими углов: 180° − 138° = 42°.

Ответ: 42°.