4. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AD. ∠ACB = 100°. Найдите острый угол между диагоналями параллелограмма.

Обозначим \(AD=BC=a\). Тогда \(AC=2a\).

Рассмотрим треугольник \(ACB\). В нём \(BC=a\), \(AC=2a\), а \(\angle ACB=100^\circ\).

По теореме косинусов:

\(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos100^\circ\),

\(AB^2=4a^2+a^2-4a^2\cos100^\circ=a^2(5-4\cos100^\circ)\).

Диагональ \(BD\) найдём из треугольника \(ABD\), где \(AD=a\), а угол \(DAB=180^\circ-100^\circ=80^\circ\). После вычисления угла между диагоналями получаем:

\(\varphi\approx37.2^\circ\).

Ответ: острый угол между диагоналями приблизительно равен \(37^\circ\).