4. В параллелограмме ABCD периметр равен 60 см. ∠C = 30°, а перпендикуляр к прямой CD равен 7 см. Найти углы и стороны параллелограмма.

Считаем, что 7 см — это высота параллелограмма, опущенная на сторону CD.

Угол между BC и CD равен ∠C. Высота равна \(BC\sin30°\), поэтому \(7=BC\cdot\frac12\), откуда \(BC=14\) см.

Из периметра \(2(BC+CD)=60\) получаем \(BC+CD=30\), значит \(CD=30-14=16\) см. Противоположные стороны равны: \(AB=16\) см и \(AD=14\) см.

Противоположный углу C угол A равен \(30°\), а соседние углы B и D равны \(180°-30°=150°\).

Ответ: стороны AB = CD = 16 см, BC = AD = 14 см; ∠A = ∠C = 30°, ∠B = ∠D = 150°.