4. В параллелограмме ABCD проведена высота BE, причём угол BCD в 4 раза больше угла ABE. Найдите угол ABC. а) 116°; б) 112°; в) 108°; г) 96°.

Обозначим угол BCD через \(x\). Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому \(\angle DAB=x\). Так как BE — высота к AD, то \(BE\perp AD\), и в прямоугольном треугольнике ABE \(\angle ABE=90^\circ-x\).

По условию \(x=4\angle ABE\). Тогда \(x=4(90^\circ-x)\), откуда \(5x=360^\circ\) и \(x=72^\circ\).

Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\), поэтому \(\angle ABC=180^\circ-72^\circ=108^\circ\).

Ответ: в) 108°.