4) В параллелограмме ABCD точка E лежит на BC, AE — биссектриса угла A, ∠AEB = 40°. Найти ∠B.

Обозначим половину угла A через x. Поскольку AE — биссектриса, ∠BAE = x, а ∠A = 2x.

В параллелограмме соседние углы в сумме дают 180°, поэтому ∠B = 180° − 2x.

В треугольнике ABE сумма углов равна 180°: x + ∠B + 40° = 180°. Подставим выражение для ∠B: x + 180° − 2x + 40° = 180°, откуда x = 40°.

Тогда ∠B = 180° − 2 · 40° = 100°.

Ответ: ∠B = 100°.