4. В параллелограмме ABCD точки M и K делят диагональ AC на три равных отрезка: AM = MK = KC. Докажите, что BKDM — параллелограмм.

Рассмотрим диагонали четырёхугольника BKDM. Его диагонали — BD и KM.

1. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются и делятся пополам. Поэтому точка пересечения диагоналей является серединой отрезка BD и одновременно серединой диагонали AC.
2. Так как AM = MK = KC, точка пересечения диагоналей параллелограмма, то есть середина AC, совпадает с серединой отрезка MK.
3. Следовательно, диагонали BD и KM четырёхугольника BKDM делятся точкой пересечения пополам.

Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: BKDM — параллелограмм.