4. В параллелограмме KMHP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MH в точке E. Найдите периметр KMHP, если ME = 10 см, EH = 6 см.

Сторона MH равна сумме отрезков ME и EH: MH = 10 + 6 = 16 см. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому KP = MH = 16 см.

Так как KE — биссектриса угла MKP, ∠MKE = ∠EKP. При этом MH ∥ KP, следовательно, ∠KEP = ∠MKE. Значит, в треугольнике KME углы при K и E равны, и KM = ME = 10 см.

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме соседних сторон: P = 2(KM + KP) = 2(10 + 16) = 52 см.

Ответ: 52 см.