4. В первом вагоне электропоезда ехало в 3 раза больше пассажиров, чем в втором. Когда из первого вагона вышло 28 пассажиров, а из второго - пассажира, то в обоих вагонах пассажиров стало поровну. Сколь пассажиров было в каждом вагоне вначале?

Решение:

1. Обозначаем неизвестные:

Пусть \( x \) — количество пассажиров, которые вышли из второго вагона. Это значение мы будем искать.

Пусть \( y \) — количество пассажиров во втором вагоне изначально.

Тогда в первом вагоне изначально было \( 3y \) пассажиров (так как там было в 3 раза больше).

2. Составляем уравнения по условию задачи:

Первое условие: Из первого вагона вышло 28 пассажиров. Значит, в нем стало \( 3y - 28 \) пассажиров.

Второе условие: Из второго вагона вышло \( x \) пассажиров. Значит, в нем стало \( y - x \) пассажиров.

Третье условие: После этого в обоих вагонах пассажиров стало поровну. Значит, мы можем приравнять количество оставшихся пассажиров:

\[ 3y - 28 = y - x \]

3. Решаем уравнение:

Наша цель — найти \( x \). Чтобы это сделать, нам нужно избавиться от \( y \).

Перенесем \( y \) в левую часть, а \( -28 \) в правую:

\[ 3y - y = 28 - x \]
\[ 2y = 28 - x \]

Теперь выразим \( y \) через \( x \):

\[ y = \frac{28 - x}{2} \]

4. Подставляем найденное выражение для \( y \) в уравнение, где пассажиров стало поровну:

Мы знаем, что \( 3y - 28 = y - x \). Так как \( y = \frac{28 - x}{2} \), подставим это значение:

\[ 3 \left( \frac{28 - x}{2} \right) - 28 = \frac{28 - x}{2} - x \]

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 2 \times \left( 3 \left( \frac{28 - x}{2} \right) - 28 \right) = 2 \times \left( \frac{28 - x}{2} - x \right) \]
\[ 3(28 - x) - 56 = (28 - x) - 2x \]

Раскроем скобки:

\[ 84 - 3x - 56 = 28 - x - 2x \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ 28 - 3x = 28 - 3x \]

5. Анализируем результат:

Мы получили тождество \( 28 - 3x = 28 - 3x \). Это означает, что данное равенство верно при любом значении \( x \).

В условии задачи сказано: "а из второго -
пассажира". Вероятно, пропущено число, например, "а из второго - 10 пассажиров". Если предположить, что из второго вагона вышел 1 пассажир (то есть \( x=1 \)), то:

\[ 2y = 28 - 1 \]
\[ 2y = 27 \]
\[ y = 13.5 \]

Количество пассажиров не может быть дробным. Это говорит о том, что в условии задачи, скорее всего, пропущено конкретное число пассажиров, вышедших из второго вагона.

Однако, если интерпретировать "- пассажира" как "- 1 пассажира" (т.е. x=1), то можно продолжить:

Если \( x = 1 \) (из второго вагона вышел 1 пассажир), то \( y = \frac{28 - 1}{2} = \frac{27}{2} = 13.5 \). Это нереалистично.

Предположим, что вопрос задачи подразумевает, что было изначально 28 пассажиров, и они вышли из первого вагона, а из второго вышел 1 пассажир (x=1).

Тогда \( 3y - 28 = y - 1 \) (если x=1)

\[ 2y = 27 \]
\[ y = 13.5 \]

Если предположить, что изначально в первом вагоне было 28 пассажиров, а не 3y, и из него вышло 28, то в нем осталось 0.

Пусть во втором вагоне было \( y \) пассажиров, а в первом \( 3y \). Из первого вышло 28, стало \( 3y-28 \). Из второго вышел 1 (для примера), стало \( y-1 \).

\[ 3y - 28 = y - 1 \]
\[ 2y = 27 \]
\[ y = 13.5 \]

Давайте переформулируем задачу, предполагая, что в условии пропущено число. Например, если из второго вагона вышло 10 пассажиров (x=10).

\[ 3y - 28 = y - 10 \]
\[ 2y = 28 - 10 \]
\[ 2y = 18 \]
\[ y = 9 \]

Если \( y = 9 \), то изначально во втором вагоне было 9 пассажиров.

В первом вагоне было \( 3y = 3 \times 9 = 27 \) пассажиров.

Проверка:

Из первого вагона вышло 28. Но там было только 27. Это тоже не сходится.

Возможно, условие "а из второго - пассажира" означает, что из второго вагона вышло 0 пассажиров, то есть x=0.

\[ 3y - 28 = y - 0 \]
\[ 2y = 28 \]
\[ y = 14 \]

Если \( y = 14 \), то изначально во втором вагоне было 14 пассажиров.

В первом вагоне было \( 3y = 3 \times 14 = 42 \) пассажира.

Проверка:

В первом вагоне стало \( 42 - 28 = 14 \) пассажиров.

Во втором вагоне стало \( 14 - 0 = 14 \) пассажиров.

Пассажиров стало поровну (14 = 14).

Ответ: Изначально в первом вагоне было 42 пассажира, а во втором - 14 пассажиров.