4. В первые сутки теплоход прошел 9/20 всего пути, во вторые сутки — на 1/15 пути больше, чем в первые. Какую часть всего пути теплоход прошел за эти двое суток?

Решение:

1. Найдем, какую часть пути теплоход прошел во вторые сутки: \( \frac{9}{20} + \frac{1}{15} \).
2. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 15 равен 60.
3. \( \frac{9}{20} = \frac{9 \times 3}{20 \times 3} = \frac{27}{60} \)
4. \( \frac{1}{15} = \frac{1 \times 4}{15 \times 4} = \frac{4}{60} \)
5. Сложим дроби: \( \frac{27}{60} + \frac{4}{60} = \frac{31}{60} \). Это часть пути, пройденная во вторые сутки.
6. Найдем, какую часть всего пути теплоход прошел за двое суток, сложив части, пройденные в первые и во вторые сутки: \( \frac{9}{20} + \frac{31}{60} \).
7. Приведем дробь \( \frac{9}{20} \) к знаменателю 60: \( \frac{9 \times 3}{20 \times 3} = \frac{27}{60} \).
8. Сложим части: \( \frac{27}{60} + \frac{31}{60} = \frac{58}{60} \).
9. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \( \frac{58 \div 2}{60 \div 2} = \frac{29}{30} \).

Ответ: Теплоход прошел \( \frac{29}{30} \) всего пути за двое суток.