№4. В портовом городе начинаются три туристских теплоходных рейса: первый из которых длится 15 суток, второй — 20 и третий — 12 суток. Вернувшись в порт, теплоходы в этот же день снова отправляются в рейс. Сегодня из порта вышли теплоходы по всем трём маршрутам. Через сколько суток они впервые снова выйдут в плавание? Какое количество рейсов совершит каждый теплоход?

Чтобы определить, когда теплоходы одновременно снова выйдут из порта, найдём наименьшее общее кратное длительности рейсов: НОК(15, 20, 12).

1. Разложим числа на простые множители: 15 = 3 · 5; 20 = 2² · 5; 12 = 2² · 3.
2. Возьмём наибольшую степень каждого простого множителя: НОК = 2² · 3 · 5 = 60.
3. За 60 суток первый теплоход совершит 60 : 15 = 4 рейса, второй — 60 : 20 = 3 рейса, третий — 60 : 12 = 5 рейсов.

Ответ: через 60 суток; первый теплоход совершит 4 рейса, второй — 3, третий — 5.