4. В прямоугольнике угол между диагоналями равен 60°, меньшая сторона равна 16 см. Чему равна диагональ прямоугольника?

Обозначим меньшую сторону через \(b=16\) см, а большую — через \(a\). Острый угол между диагоналями равен 60°, поэтому угол между диагональю и большей стороной равен 30°.

В прямоугольном треугольнике, образованном сторонами и диагональю, \(\tan 30°=b/a\). Следовательно, \(a=16\sqrt{3}\) см.

По теореме Пифагора диагональ равна \(d=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{(16\sqrt{3})^2+16^2}=\sqrt{1024}=32\) см.

Ответ: 32 см.