4. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) провели высоту CM. Найдите угол ABC, если AC = 3 см, AM = 1,5 см.

Дано: ∠C = 90°, CM ⟂ AB, AC = 3 см, AM = 1,5 см.

По свойству прямоугольного треугольника квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу:

AC² = AB · AM.

Подставим значения: 3² = AB · 1,5, откуда AB = 9 / 1,5 = 6 см.

Для угла B противолежащий катет — AC, а гипотенуза — AB. Поэтому sin B = AC / AB = 3 / 6 = 1/2. Следовательно, ∠ABC = 30°.

Ответ: ∠ABC = 30°.