4. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известны катеты: AC=18, BC=24. Найдите медиану СК этого треугольника.

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC.
• Угол C = 90°.
• AC = 18, BC = 24.
• CK — медиана.

Найти: Медиану CK.

Решение:

1. Свойства медианы в прямоугольном треугольнике: Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
2. Найдем гипотенузу AB: По теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$.
3. $$AB^2 = 18^2 + 24^2 = 324 + 576 = 900$$.
4. $$AB = \text{sqrt}(900) = 30$$.
5. Найдем медиану CK: CK = AB / 2.
6. CK = 30 / 2 = 15.

Ответ: 15