4. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С медианы пересекаются в точке О. Найдите гипотенузу треугольника АВС, если ВС = 12 см, ОВ = 10 см.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит, \( CO = AO = BO \).

2. Так как \( BO = 10 \) см, то \( AO = 10 \) см.

3. Гипотенуза \( AB = AO + OB = 10 + 10 = 20 \) см.

4. По теореме Пифагора для \( \triangle ABC \): \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).

\( 20^2 = AC^2 + 12^2 \)

\( 400 = AC^2 + 144 \)

\( AC^2 = 400 - 144 = 256 \)

\( AC = \sqrt{256} = 16 \) см.

Ответ: Гипотенуза АВ равна 20 см.