4. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 16 и 34 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение

В прямоугольном треугольнике справедливо теорема Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Пусть a и b — катеты, а c — гипотенуза.

Тогда a² + b² = c².

Из условия задачи известно:

• Один катет (например, a) = 16
• Гипотенуза (c) = 34

Нам нужно найти другой катет (b).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 16^2 + b^2 = 34^2 \]

Вычислим квадраты:

\[ 256 + b^2 = 1156 \]

Теперь найдем b², вычтя 256 из 1156:

\[ b^2 = 1156 - 256 \]

\[ b^2 = 900 \]

Чтобы найти b, извлечем квадратный корень из 900:

\[ b = \sqrt{900} \]

\[ b = 30 \]

Ответ: 30