4. В прямоугольной трапеции ABCD из вершины тупого угла BCD на сторону AD опущен перпендикуляр CE. AE = DE = 6 см, ∠CDE = 45°. Найти сторону AB трапеции.

В условии, вероятно, опечатка в формулировке: если CE перпендикулярен AD и E лежит на AD, то треугольник CDE прямоугольный при E. При ∠CDE = 45° он равнобедренный, поэтому CE = DE = 6 см.

Однако этих данных недостаточно, чтобы однозначно найти AB. Условие не уточняет, какая пара противоположных сторон трапеции является параллельной. При стандартном обозначении прямоугольной трапеции AB ∥ CD и AD ⟂ AB, CD величина AB зависит от высоты AD = AE + DE = 12 см, но заданные сведения о CE и угле CDE не определяют длину AB. Кроме того, при таком обозначении CE ⟂ AD и AB ∥ CD означают, что CE параллельна основаниям, а точка E на AD; получаем C на горизонтали через E, что не согласуется с ∠CDE = 45° и тупым углом BCD одновременно для обычной выпуклой трапеции.

Пожалуйста, пришлите полное условие или рисунок к задаче: вероятно, в названии стороны, перпендикулярности или обозначении искомой стороны есть ошибка.