4. В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 4, а меньшее основание 5. Найдите большее основание, если один из углов трапеции равен 45°.

В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям, и она является меньшей боковой стороной. Эта сторона равна высоте трапеции. Меньшее основание равно 5, а высота равна 4. Так как высота меньше меньшего основания, то угол при большем основании, прилежащий к большей боковой стороне, равен 45°. Проведем высоту из вершины угла 45° к большему основанию. Образуется прямоугольный треугольник с катетами 4 (высота) и x (часть большего основания). Тангенс угла 45° равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tan(45°) = 4/x. Так как tan(45°) = 1, то 1 = 4/x, откуда x = 4. Большее основание равно сумме меньшего основания и x: 5 + 4 = 9.