4. В прямоугольной трапеции один угол равен 60°, основания равны 4 см и 7 см. Найдите большую сторону трапеции.

Разность оснований равна \(7-4=3\) см. Наклонная боковая сторона образует с основанием угол 60°. Горизонтальная проекция этой стороны равна разности оснований, поэтому для её длины \(l\): \(\cos 60°=3/l\).

Так как \(\cos 60°=1/2\), получаем \(l=6\) см. Другая боковая сторона перпендикулярна основаниям; из прямоугольного треугольника её длина равна \(3\tan 60°=3\sqrt3\) см, что меньше 6 см. Основания имеют длины 4 см и 7 см.

Ответ: большая сторона — основание длиной 7 см.