4. В прямоугольной трапеции острый угол и угол, который составляет меньшая диагональ с меньшим основанием, равны по 60°. Найдите большее основание, если меньшее основание равно 10 см.

Обозначим высоту трапеции через \(h\), а разность оснований — через \(x\).

1. Меньшая диагональ образует с меньшим основанием угол 60°. В прямоугольном треугольнике с катетами \(h\) и 10 см получаем: \(\tan 60^\circ = \frac{h}{10}\), поэтому \(h = 10\sqrt{3}\) см.
2. Острый угол трапеции также равен 60°. В прямоугольном треугольнике у наклонной боковой стороны \(\tan 60^\circ = \frac{h}{x}\). Значит, \(x = \frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 10\) см.
3. Большее основание равно сумме меньшего основания и разности оснований: \(10 + 10 = 20\) см.

Ответ: 20 см.