4. В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 50°. Найдите углы трапеции.

Решение:

В прямоугольной трапеции два угла прямые, то есть равны 90°.

Пусть углы при одной из боковых сторон равны \( \alpha \) и \( \beta \). По условию, \( \alpha - \beta = 50° \).

Так как трапеция прямоугольная, то один из этих углов равен 90°. Пусть \( \alpha = 90° \).

Тогда \( 90° - \beta = 50° \).

Отсюда \( \beta = 90° - 50° = 40° \).

Углы при другой боковой стороне в трапеции являются соседними углами при параллельных прямых и секущей, поэтому их сумма равна 180°.

Пусть углы при другой боковой стороне равны \( \gamma \) и \( \delta \).

\( \gamma + \delta = 180° \).

В прямоугольной трапеции один из этих углов также равен 90°. Пусть \( \gamma = 90° \).

Тогда \( 90° + \delta = 180° \).

Отсюда \( \delta = 180° - 90° = 90° \).

Таким образом, углы трапеции равны 90°, 90°, 40° и 140° (угловой коэффициент 180-40).

Ответ: 90°, 90°, 40°, 140°.