4. В равенстве \((a-1)x=\ast-3\) замените звёздочку таким выражением, чтобы получившееся уравнение имело корни при любом значении \(a\).

Выберем выражение \(a^2+2\). Тогда уравнение примет вид:

\[(a-1)x=a^2+2-3=a^2-1.\]

Разложим правую часть на множители:

\[(a-1)x=(a-1)(a+1).\]

При \(a\ne1\) делим обе части на \(a-1\):

\[x=a+1.\]

При \(a=1\) получаем равенство \(0=0\), поэтому корнем является любое значение \(x\). Следовательно, уравнение имеет корни при любом значении \(a\).

Ответ: вместо звёздочки можно поставить \(a^2+2\).