4*. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на высоте BD выбрана точка M. Докажите равенство треугольников AMD и CMD.

Так как △ABC равнобедренный с основанием AC, высота BD, проведённая к основанию, является также медианой. Следовательно, AD = DC.

Поскольку BD ⟂ AC, углы ∠ADM и ∠CDM прямые, значит, они равны. Кроме того, MD — общая сторона треугольников AMD и CMD.

Итак, AD = DC, MD = MD и ∠ADM = ∠CDM. Поэтому △AMD = △CMD по двум сторонам и углу между ними.