4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена высота AD. Найдите угол CAD, если угол В=54

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, высота AD является также медианой и биссектрисой.
2. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, угол BAC + угол BCA + угол ABC = 180°.
3. Так как треугольник равнобедренный с основанием AC, углы при основании равны: угол BAC = угол BCA.
4. 2 * угол BAC + угол ABC = 180°.
5. 2 * угол BAC + 54° = 180°.
6. 2 * угол BAC = 180° - 54° = 126°.
7. Угол BAC = 126° / 2 = 63°.
8. Высота AD является биссектрисой угла BAC.
9. Угол CAD = угол BAC / 2.
10. Угол CAD = 63° / 2 = 31.5°.

Ответ: Угол CAD равен 31.5°.